공학,기술 업로드 수치해석 – 이분법, 뉴턴법, 할선법 (c++ 프로그램소스 있음) (c언어) 등록

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[목차]

1. 이론

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`이분법`

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이분법 (bisection 또는 binary-search method) 은 f(x)〓0을 만족하는 단일 변수 방정식의 근을 구하는 수치해석 기법이다. 일반적으로 고차 대수 방정식(polynomial)이나 초월 함수 방정식 (삼각함수) 의 근을 구하는 문제에 적용할 수 있다.

중간값의 정리에 의해 구간 [a , b]에서 연속함수 f(x)가 f(a)f(b) ` 0 이면 이 구간 안에 적어도

하나 이상의 근이 존재한다는 원리를 이용한다.

Xsol 〓 a1 +

〓

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★ 이분법의 특징

– 반드시 해가 존재한다. (함수의 연속성이 요구되지 않는다.)

– 계산 횟수 평가가 용이하다.

– 계산 구간을 미리 설정해야 한다. (수렴속도가 느리다.)

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`뉴톤법`

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뉴턴법(Newton method) 또는 뉴턴-랩슨법(Newton-Raphson method) 으로 불리는 이 방법은 f(x)〓0 을 만족하는 x값을 구하는 단일 변수 방정식의 수치적 해법 중 하나이다.

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뉴턴법은 어떤 지점 (xn, yn)이 주어졌을 때, 이 점을 지나는 f(x)의 접선과 x축과의 교점을 (xn+1, 0)이라고 하면, xn+1 이 xn에 비해 근 x에 더 가까워 지는 기하학적 특성을 이용하는 방법이다.

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뉴턴법은 수렴 속도가 단일 변수 방정식의 해법 중 가장 빠르지만, 해에 수렴하지 않거나, 엉뚱한 해에 수렴할 가능성이 있다. 또, f(x)의 도함수를 구하기 곤란한 경우에는 적용하기 어렵다.

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x1 〓 x0 –

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★ 뉴톤법의 특징

– 수렴속도가 빠르다.

– 계산구간을 설정할 필요가 없다.

– 도함수가 존재해야 하므로 함수의 연속성이 요구된다.

– 초기값, x0의 설정이 수렴해를 얻는데 중요한 요소이다.

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`할선법`

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f(x)〓0을 만족하는 단일 변수 방정식의 해를 구하는 수치해석 기법이다.

할선법은 가위치법과 마찬가지로 두 점을 잇는 직선과 x축과의 교점이 해와 가깝다는 특성을 이용한다. 즉, 기본적으로 가위치법과 유사하다. 그러나 두 점을 선택하는 방법에서 가위치법과 차이가 있다.

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할선법은 수렴이 빠르지만, 정해에 수렴하지 않을 수도 있다.

x2 〓 x1 –

★ 할선법의 특징

– Nweton 법과 유사하나 계산효율은 더 높다.

– 도함수가 필요하지 않다.

– 계산구간을 미리 설정할 필요가 없다. (가위치법과 다른 점)

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2. 수행 계획

이분법, 뉴턴법, 할선법을 이용한 수치해석 프로그래밍을 하기…(생략)

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[문서정보]

• 문서분량 : 7 Page
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